Introducción a la teoría del consumidor, preferencia y estimación (página 2)

Un modelo latente se acompaña de un conjunto de
ecuaciones estructurales que resumen las relaciones entre las
variables latentes. Bollen (1989) usa las relaciones entre la
democracia política y la industrialización en
países desarrollados, para introducir la noción de
modelos de variables latentes. Dado que algunas sociedades han
alternado entre dictaduras y regímenes electorales, es
difícil discernir si la asociación realmente
existe. La democracia política se refiere a la
extensión de los derechos políticos (imparcialidad
de las elecciones) y libertades políticas (libertad de
prensa) en un país. La industrialización es el
grado en el cual la economía de una sociedad se
caracteriza por el proceso de manufactura mecanizado, esto
implica riqueza social, población educada, avances en el
estándar de vida, y éstas son las oportunidades de
una democracia.

CAPÍTULO VII

Modelos de
utilidad discreta

Generalmente las elecciones de los consumidores
involucran elecciones discretas como usar gas o no, usar
energía eléctrica o no, comprar un automóvil
o no, etc.

Para Tversky, cuando se realiza una elección
entre varias alternativas, las personas parten de experiencias
inciertas e inconsistentes. Esto es, las personas no están
seguras sobre cuál alternativa deberían
seleccionar, así como tampoco toman siempre la misma
elección bajo condiciones parecidas. Este comportamiento,
aparentemente irracional, lleva al autor a concluir que "el
proceso de elección debe ser visto como un proceso
probabilístico" (Tversky, 1972, p. 281).

Naturalmente, deberemos preguntarnos qué factores
determinan dicha probabilidad. Es decir, el comportamiento de los
agentes es intrínsecamente probabilístico o el
modelador no puede representar el comportamiento del consumidor,
o ambos. Con respecto a lo primero, Quandt (1956) arguye que una
alternativa puede ser vista como un conjunto finito de
características, donde las preferencias son definidas
directamente sobre las características e indirectamente
sobre las alternativas

Para Quandt, puede que las personas, en alguna
ocasión, consideren algunas características de una
alternativa y/o cometan un error al evaluar la importancia de una
característica asociada con una alternativa; de esta
forma, las circunstancias bajo las cuales las elecciones son
efectivamente realizadas pueden "perturbar" la percepción
y/ o la deseabilidad de una alternativa. Quandt cita el siguiente
ejemplo: Un hombre que compra vino, podría comprar una
botella sin tener en cuenta la cosecha, pero ante la presencia de
un catador de vinos él podría comprar un vino de
mejor cosecha; de esta forma, el comportamiento individual
podría cambiar de acuerdo con factores externos, sin que
las preferencias individuales sobre las características
hayan cambiado. Desde este punto de vista, el proceso de
elección es intrínsecamente
probabilístico

7.1 Modelos con regla de decisión
estocástica

La interpretación proviene de Tversky (1972a),
para quien la utilidad de diferentes alternativas es
determinística, pero el proceso de elección en
sí mismo es probabilístico. En este tipo de modelos
el individuo no necesariamente elige la alternativa que da la
mayor utilidad; en lugar de esto, existe una probabilidad de
elegir cada una de las posibles alternativas, incorporando la
idea de "racionalidad limitada" dado que los individuos no
necesariamente seleccionan lo que es mejor para ellos [Macfadden
(1981, pp.198)].

El modelo de Luce tiene como inconveniente que una nueva
alternativa, que sea más que proporcional a las otras,
reducirá las probabilidades de elección de
alternativas existentes que son similares y causará
reducciones menos que proporcionales en las probabilidades de
elección en alternativas diferentes (Anderson, et. al, pp.
23-25).

Tversky (1972), propone que la elección de una
alternativa puede verse como un proceso estocástico, en el
cual las alternativas son sucesivamente eliminadas hasta que
quede solamente una; para esto supone que cada alternativa
está compuesta por una lista de características,
las cuales son binarias en términos de que las
alternativas poseen o no dichas características (por
ejemplo, un automóvil puede o no tener aire acondicionado,
sonido, etc.). En el caso de características que no sean
estrictamente binarias (verbi gracia, el número de
kilómetros recorridos por galón), Tversky sugiere
usar niveles de umbrales, por ejemplo si el carro puede alcanzar
más o menos 30 Kilómetros por galón, para
convertirlas en binarias

7.2 Modelos con utilidad
estocástica

Existen dos versiones tradicionales de los modelos de
utilidad estocástica. El primero proviene de Thurstone a
partir de la teoría sicológica de la
elección individual y el segundo proviene de Macfadden en
la versión económica de la elección
discreta. El modelo de Thurstone tiene su origen en una serie de
experimentos donde se les preguntaba a los individuos acerca de
comparar intensidades de estímulos físicos, por
ejemplo, el rango de tonos en términos del ruido. Dada la
variabilidad en las respuestas, Thurstone propone que un
estímulo provoca una "sensación" o un estado
sicológico que es la realización de una variable
aleatoria. De esta forma, "las utilidades se asumen que
varían de un momento a otro , y el proceso de
decisión consiste en una regla fija de escoger la
alternativa con la mayor utilidad momentánea" Edgell y
Geisler.

7.3 Funciones de utilidad y funciones indirectas de
utilidad.

Suponga que el consumidor decide consumir solamente el
bien j; condicionado sobre esta decisión, su
función de utilidad será una función de Xj y
Z, por lo cual la utilidad vendrá definida por:

Elecciones discretas con productos
diferenciados

El consumidor representativo es un agente cuya utilidad
nos muestra un conjunto depreferencias diversas. Ya que en la
práctica los consumidores tienden a comprar, solamente
una, o en todo caso muy pocas de las variantes de un producto que
se les ofrece, el consumidor representativo ha sido bastante
criticado19. Como bien lo han señalado Archival, Eaton y
Lipsey (1986), la cuestión sobre cuándo el
consumidor representativo puede constituir una descripción
agregada válida de una población de consumidores
caracterizados por elecciones discretas en el ámbito
individual es un punto de discusión abierto.

En este sentido, el interés principal de esta
sección, consistirá en mostrar cómo
encontrar un consumidor representativo para una población
de consumidores que realizan elecciones discretas, dados unos
supuestos sobre el proceso de elección o la
elección de probabilidades y cuáles serían
las propiedades de la función de utilidad
correspondiente.

7.4 La función de demanda para un continuo de
consumidores.

Considere un continuo de consumidores igual a N cada uno
con gustos determinísticos. Un consumidor tiene un ingreso
Y y compra una unidad de una variante de un producto
diferenciado. La función de utilidad indirecta
condicionada viene dada por:

Donde e1… em describe las valoraciones de un
consumidor para un conjunto de variantes. Cada conjunto de
valoraciones define un tipo de consumidor. Aunque los
índices de cualidades a1,…,am son comunes a todos los
consumidores, las valoraciones son individuales y toman valores
diferentes para consumidores diferentes. Las valoraciones se
distribuyen sobre ?m de acuerdo con la siguiente función
de densidad.

7.5 Análisis de riqueza

En un análisis continuo se puede encontrar el
excedente del consumidor a través de integrar la curva de
demanda compensada entre dos precios. Sin embargo, en el
análisis discreto existirán puntos de
discontinuidad y no-diferenciación en la función
indirecta de utilidad y en la función de gasto, por lo
tanto existirán problemas al integrar las funciones. La
demanda se podría modelar, como observan Small y Rosen
(1981), a través de tres aproximaciones: Primero, pensar
que los bienes son disponibles en cantidades continuas, pero
solamente en un pequeño número de variedades
mutuamente excluyentes; un ejemplo sería una casa: usted
podría alquilarla o vivir en ella, pero solamente la
posesión de la misma le daría una cantidad continua
de usos para ser consumidas, como clavar puntillas para colgar
cuadros, pintarla de todos los colores y las veces que usted
quisiera, etc. Segundo, los bienes pueden son disponibles en
unidades discretas entre más consumidores elijan una o dos
unidades, como en el caso del transporte para trabajadores, los
colegios, las antenas parabólicas, y en general muchos
bienes durables.

Tercero, los bienes pueden ser comprados en unidades
discretas pero debido a las noconcavidades en la función
de utilidad, llevaría al consumidor a elegir entre
soluciones alternativas de esquina. Por ejemplo, podríamos
tener dos o más televisores con diferentes programas cada
uno y observarlos al mismo tiempo; sin embargo, ver un solo
programa podría generar mayor utilidad que ver dos
programas al mismo tiempo

7.6 El teorema de Small y Rosen

Suponga un consumidor que maximiza sujeto a la
restricción con una función de utilidad dos veces
diferenciable y estrictamente cuasicóncava. Asuma que U es
finito siempre que X1 o X2 sean cero, y que U es estrictamente
creciente en Xn y no decreciente en X1 y X2. Sea e(P1,P2 ,U) el
mínimo gasto requerido para alcanzar el nivel de utilidad
U.

Cuando un bien es comprado en unidades discretas, pero
existen no-concavidades en la función de utilidad, el
consumidor elige entre soluciones alternativas de
esquina.

Supongamos una canasta de 3 bienes donde las curvas de
indiferencia entre X1 , X2 y el bien numerario son convexas,
entonces en cada vector de precios el consumo tanto en X1 como en
X2 podría ser cero. Los supuestos del teorema de Small y
Rosen garantizan que los U(Xn,0,X2) y U(Xn,X1,0) sean funciones
bien definidas manteniéndose el excedente del consumidor.
Resumiendo, el excedente del consumidor se puede encontrar
siempre que exista una función de gasto ( ) dado que dicha
función es diferenciable en precios.

CAPÍTULO VIII

Aplicaciones de
la teoría del consumidor a la elección del
ocio

Los individuos producen y consumen teniendo como
limitaciones el ingreso y el tiempo según teoría y
el análisis empírico que nos han expuesto. Ya se ha
visto cómo el ingreso se puede considerar de forma
exógena, sin exigir una mayor formalización.
Concurren límites en las restricciones para asignar el
tiempo en ocio y trabajo. Como anota Hamermesh (1998), existen
muchas restricciones tales como biológicas, culturales e
históricas que hacen que los consumidores asignen el
tiempo entre ocio y trabajo. Como observa Hamermesh, no solamente
ha habido un cambio en las horas trabajadas en este siglo,
también ha habido un cambio importante en franjas horarias
no tradicionales, como de las 6:00 a 7:00 A.M y de las 5:00 a
6:00 P.M. La tendencia hoy día consiste en trabajar
más horas en pocos días, lo que ha llevado a que se
pase de semanas de trabajo de seis a cinco
días.

Supongamos un individuo o un hogar, compuesto por un
trabajador, cuya elección consiste en la compra de
diferentes canastas de bienes, a un vector de precios dados.
Estas compras pueden realizarse con un ingreso no laboral m y un
ingreso laboral wL. Donde w es la tasa de salario y L es la
cantidad de tiempo que el individuo elige trabajar. Formalmente
tendremos:

Una mejor especificación podría partir de
que el tiempo dedicado a trabajar es de 24 horas menos el tiempo
necesario para dormir y otras tareas mínimas de
mantenimiento, como aseo, comida, etc.

En el largo plazo los individuos podrían elegir
las horas que trabajen a través de la elección de
diferentes trabajos; sin embargo, en el corto plazo muchas de las
elecciones estarán condicionadas por las horas de trabajo
que a su vez vienen determinadas por los regímenes
laborales, observe que en mercados laborales como el de U.S.A y
Europa, la posibilidad de más de un empleo flexibiliza el
número de horas trabajadas, cuando existen trabajos de
medio tiempo. Finalmente, la linealidad en la restricción
presupuestaria es un punto de discusión,

En tanto no necesariamente la tasa de salario
varía en forma directa con el número de horas de
trabajo si las horas no tienen la misma tasa salarial. Por
simplificar, se tomará linealmente.

El ocio es comparable con los otros bienes y separable
de los mismos, el precio del ocio será la tasa de
salario.

La cantidad de trabajo ofrecida se mide por la distancia
0 – T. Las curvas tendrán diferentes pendientes de acuerdo
con la tasa de salario.

La decisión de cuántas horas ofrecer al
individuo determinará la decisión de participar en
el mercado laboral. Un cambio en w altera el ingreso y el efecto
sustitución, la cantidad ?+ wT representa el ingreso total
disponible del consumidor que será gastado en ocio y
bienes.Ya que los trabajadores son libres de participar en el
mercado y varían las horas que deciden trabajar, en
especial si trabajan tiempo parcial, un grupo importante,
podrá tomar dichas decisiones, por ejemplo, las mujeres
casadas para quienes un segundo trabajo consiste en las
actividades que realizan en el hogar.

Si el salario es menor que w*, el individuo no
participará en el mercado, si el salario es w2 se
ofrecerán horas positivas. Si w = w* el trabajador es
indiferente. Donde w* es el salario de reserva, aquel valor de w
que hace que x0 = T:

Si el tiempo total es un parámetro a ser estimado
esta ecuación nos indicaría que (T – 0) el tiempo
que se excede sobre el ocio ya comprometido, se puede
identificar. Los ?parámetros nos dan una forma natural de
incorporar diferencias en los gustos y las características
de los hogares, en función de la oferta de corte
transversal. Estos, son usualmente incorporados a través
de variables como el hogar, el sexo, la educación, el
tamaño del hogar, la localización, etc.

Se puede observar que:

Donde L* indica la restricción de no-negatividad
sobre las horas trabajadas. El salario de reserva se define
cuando L*=0.

Entre los determinantes fundamentales del salario, se
considera que la educación juega un papel importante y,
por lo tanto, a mayor educación mayor salario de reserva
[Kettunen, J (1994), Alba, A (1992) en Uribe (1998)]. Entre otros
factores que inciden en el salario de reserva, se encuentran la
probabilidad de recibir una oferta, la distribución de los
salarios, los factores que determinan el bienestar de estar
desempleado [Andres, García y Jiménez (1989)]. El
salario de reserva entonces podría ser una función
que decrece con el tiempo de búsqueda.

Para Uribe (1998) W* depende de la posición en el
hogar, de la edad, del sexo, del tiempo de búsqueda y de
la educación. De igual forma Uribe (1998) determina el
salario esperado por los trabajadores como una función de
la dispersión salarial, del número de vacantes, del
tiempo de búsqueda, del ingreso obtenido en el sector
informal y de la tasa de desempleo.

Uribe encontró para la ciudad de Santiago de
Cali, usando la Encuesta Nacional de hogares de 1992, que la
elasticidad educación del tiempo de búsqueda es del
0.7487, la elasticidad experiencia del tiempo de búsqueda
es de 0.48. Que los jefes de hogar buscan un 44.6% menos de
tiempo en comparación con los que no lo son y tienen
características similares y que un incremento en el 100%
de las vacantes disminuye el tiempo de búsqueda en el
0.6%.

Inversamente, el salario de reserva podría
disminuir ante la existencia de deudas o intereses. El
parámetro 0 puede interpretarse como el ocio ya
comprometido y variará entre los hogares de acuerdo con
las edades de los hijos y gustos. A mayor 0, cuando el grupo
familiar tiene niños incrementa w* y reduce la
probabilidad de trabajar, ya que entre menos edad tenga el
niño más tiempo demandará para su cuidado y
reducirá la probabilidad de participar.

Esta aproximación nos muestra por qué
muchos estudios son erróneos: cambios en la oferta
agregada de trabajo como respuesta a cambios en w y son
ocasionados no solamente a cambios en la oferta de aquellos
quienes actualmente están trabajando, sino también
a través de los cambios ocasionados por la unión de
los individuos en el hogar, y además del tiempo que queda
para laborar en otros trabajos.

La evidencia agregada a través de series de
tiempo es consistente con mostrar una caída en el largo
plazo en ambas horas trabajadas y en un incremento en la
participación de la mujer.

Para aquellos hombres que tienen un salario de reserva
bajo y quienes trabajan relativamente largas horas el efecto
ingreso es dominante. En los estudios observados, esto significa
que aumenta el salario, el ingreso y L.

Para las mujeres, sin embargo, el tiempo que se pasa en
el hogar tiene un mayor salario de reserva y, por lo tanto, la
participación y las horas trabajadas son menos que la de
los hombres. Por lo tanto, al analizar la oferta de trabajo
deberá realizarse necesariamente en un contexto
familiar.

En algunos estudios, esta variable dicotómica
simplemente se regresa contra los determinantes de
participación: número de hijos, número de
personas que trabajan en la familia, sexo, edad, nivel de
educación (Grenhalg (1980)).

Gronau (1973) ha propuesto el siguiente
modelo:

Con Zh una variable de composición, y h un
término aleatorio de error. Si wh es el salario ofrecido
por participar, h podría participar si wh >
w*h.

Nosotros sabemos que sigue alguna función de
densidad, por ejemplo la normal, la desigualdad anterior nos
daría la probabilidad de participar en términos de
la función de distribución, de las variables Zh,
wh, y los h parámetros.

Si y*1 representa el salario ofrecido menos el salario
de reserva, el salario más bajo que se está
dispuesto a aceptar, y y*2 representa el salario ofrecido
solamente cuando exceda el salario de reserva, entonces nosotros
observaremos el salario actual, el cual es igual al salario
ofrecido cuando.

Con la distribución normal estándar y la
función de densidad. Siendo un estimador máximo
verosímil, que es consistente incluso cuando los errores
están seriamente correlacionados.

El efecto de las herencias sobre la oferta
laboral

El efecto de la herencia sobre la oferta laboral se
conoce también como la hipótesis de Carnegie
[Holtz-Eakin, Joulfaian, Rosen (1993)]. Según esta
hipótesis, una mayor herencia disminuye la oferta laboral
individual. En particular, los autores muestran que una persona
que recibe una herencia de U$150.000 está cuatro veces
más dispuesta a no trabajar que una persona que recibe una
herencia de U$ 25.000. La hipótesis es importante en el
sentido de que la corroboración de la misma es consistente
con la hipótesis de que el ocio puede ser tratado como un
bien normal. Sin embargo, su importancia no sólo radica en
términos de la verificación de la normalidad del
ocio, también puede observarse cómo influye en el
ciclo de vida a través de la decisión de
trabajar.

Los ingresos se interpretan como una medida del costo de
oportunidad de la fuerza de trabajo y debe esperarse que
individuos con mayores ingresos estén dispuestos a
permanecer trabajando.

Los resultados confirman las conclusiones de que una
mayor herencia recibida por la familia reduce la probabilidad de
que ambos cónyuges participen en el mercado de trabajo e
incrementa la probabilidad de que ninguno de ellos participe en
el mercado de trabajo.

Restricciones no lineales y restricciones sobre las
horas

Cuando en un país existe un sistema de impuestos
complejo y seguridad social, ello origina restricciones no
lineales, ya que las relaciones marginales cambiarán con
el ingreso.

Dado que los sistemas impositivos no son lineales, los
incrementos marginales aumentan con el ingreso produciendo una
restricción no lineal en la participación de la
fuerza de trabajo. La pendiente dependerá de la
relación entre los ingresos, la existencia de patrimonios
superiores a un monto determinado por el gobierno,
loterías, la existencia de herencias y del número
de dependientes.

Lo cual origina no-linealidades en las relaciones
consumo-ocio entre los individuos. Ya que existe una gran
cantidad de variables que podrían causar no convexidades
en la participación de la fuerza de trabajo, Hall (1973)
ha sugerido que la restricción no lineal para un individuo
puede ser reemplazada por la restricción lineal
C´D´ tangente al punto [A], gráfica (8.6). En
el punto [A] el comportamiento correspondiente a la
restricción TDC es idéntico a TD'C'. Sin embargo,
al estimar linealmente C'D', esta depende de la oferta de trabajo
observada y la causalidad podrá presentarse no solamente
del salario al número de horas sino a la inversa, lo cual
significa que los individuos con bajas preferencias por ocio
podrán tener un salario bajo y el efecto estimado de los
salarios sobre las horas podría estar sesgado hacia
abajo.

Restricciones sobre las horas
trabajadas

La duración del día de trabajo ha cambiado
sustancialmente como lo observa Costa (1998): pues de 10 horas en
1880 se pasó a 8 horas en 1940 y a menos de 8 horas en
1991 en U.S.A. Estos cambios son explicados por cambios
tecnológicos como la electrificación, lo cual se
traduce en cambios en la demanda por días de trabajo de
las firmas; y en gran medida estos cambios se deben
también a cambios en la legislación. Costa (1998)
también muestra que para la población masculina
entre 25 y 64 años, la elasticidad del salario con
respecto a las horas trabajadas pasó de – 0.536 en 1890 a
0.104 en 1991. Cabe anotar también que las desigualdades
en ingresos entre los deciles 9 y 10, entre 1973 y 1991, son
atribuibles a diferencias en las horas trabajadas.

Debido a factores tecnológicos y legislativos,
muchos trabajadores no tienen una completa flexibilidad al elegir
las horas que desean trabajar. Esto afecta, al menos en el corto
plazo, la elección efectiva entre trabajar un día,
una semana o no trabajar. Para examinar cómo influye esta
restricción, supongamos que el número de horas por
semana es fijo a un nivel L (independiente si trabaja un
día, una semana o un año).

El número de trabajadores que estarían
dispuestos a trabajar, dependerá en el agregado, a
través de la comparación binaria de la
distribución conjunta de las tasas de salario, del ingreso
no laboral, de las características observables, y aquellas
no observables que entraran en la función de utilidad.
Como puede observarse, la curva de indiferencia 2 no es tangente
sobre [AB] en [A], en este caso el individuo trabaja más
horas en [A], de lo que podría elegir si todo [AB] fuese
disponible. Sin embargo, [B] no es la mejor elección para
el individuo pues implica una menor curva de indiferencia, 1. La
situación está dada para que el empleador tenga una
considerable flexibilidad en poder variar el número de
horas requerido.

Comprobar cuándo los individuos tienen
algún tipo de restricción o no, puede ser un
procedimiento simple, en tanto se pueda obtener una
estimación correcta del grado en el cual ellos
estén subempleados o sobre empleados, entonces las tasas
pueden ser corregidas dada la oferta actual de trabajo. Si esto
no es así, es decir, si la información no es
disponible, una solución consiste en partir del grado de
subempleo teórico y encontrar las funciones de
probabilidades subyacentes; veamos. Suponga que Lh horas son
reportadas por un individuo, cuya oferta de trabajo es Ls,
entonces, hay tres posibilidades: Primero, él puede
reportar que está subempleado, en cuyo caso Lsh Lh.
Segundo, él puede reportar que está sobre empleado,
en cuyo caso Ls h Lh y Tercero, él puede reportar que no
está racionado, en cuyo caso Lsh = Lh. Si especificamos la
función de oferta de trabajo como Lsh = Ls (xh) + h y h
tiene una función de distribución F() y una
función de densidad f(). Estos tres eventos pueden ser
descritos como.

En un estudio realizado por Ham (1977) usando datos de
la universidad de Michigan sobre ingresos, encontró a
partir de la muestra que de las mujeres con edad entre 25 y 50
años en 1967 solamente el 28% no experimentó
ninguna forma de racionamiento entre 1967 y 1974. El porcentaje
anual de desempleados varió del 3.5% al 7%. Ham
censuró la muestra (ver capitulo 6) y usó
máxima verosimilitud para estimar los datos.

Asignación del tiempo para
dormir

Como hemos visto hasta ahora, los consumidores asignan
su tiempo entre las más diversas actividades, incluyendo
el tiempo para dormir. Parece existir un consenso de que las
necesidades de dormir vienen determinadas biológicamente,
razón por la cual su análisis no debe ir más
allá. En la mayoría de estudios de oferta de
trabajo individual se asume implícitamente que es fija la
cantidad de tiempo asignado entre trabajo-ocio-dormir [Michael
(1973), Heckman y MaCurdy (1980), Deaton y Muellbauer (1980)].
Sin embargo, la cantidad de trabajo que un individuo ofrece
podría ser variable si el tiempo usado para dormir cambia
de semana a semana y de año en año.

Esto podría ser así, si la
variación en el tiempo usado para dormir cambia como
respuesta a cambios en los incentivos económicos. Webb
(1985) encuentra que la presencia de niños en el hogar
reduce la duración del sueño y que las personas
duermen menos en los días de trabajo que en los fines de
semana. De igual forma Biddle y Hamermesh (1990) encuentran que
una hora adicional de trabajo reduce el tiempo para dormir en
aproximadamente 10 minutos.

Demanda de tiempo para dormir

Cuando las personas no derivan utilidad de dormir y este
hecho no tiene impacto sobre la productividad del trabajo,
entonces la elección de un consumidor es simple: La
duración del sueño es igual al mínimo
biológico necesario T*B el cual variará dependiendo
de las elecciones que las personas realicen en torno a la
asignación de su tiempo.

Para algunos individuos se puede asumir que el
sueño es un bien intensivo en tiempo y que su consumo
produce utilidad como lo hacen otros bienes. Particularmente,
será un bien que toma solamente tiempo y no bienes, aunque
reduce la cantidad de tiempo disponible para producir ingresos
salariales. Suponga que el salario de mercado Wm:

Donde es un ingreso no laboral como herencias, rifas o
ingresos ocasionales la ecuación siguiente muestra que la
razón de las utilidades marginales entre consumo y
sueño deberán ser iguales a la razón entre
precios. El precio de una unidad de Z refleja el costo de los
bienes requeridos para producir éste, y el precio sombra
del tiempo necesario para su producción. El precio de una
unidad de sueño será la tasa de salario menos
alguna adición al ingreso laboral proveniente del efecto
extra de sueño sobre la productividad.

Efecto sustitución y efecto ingreso en la
demanda de tiempo para dormir.

A continuación analizaremos qué sucede con
el tiempo para dormir ante un cambio en los incentivos
económicos. Suponga que I sea la situación inicial
sobre la línea AC. Entonces un incremento en W produce una
rotación hacia afuera partiendo desde A hacia AF, El
efecto es contrario a lo que sucede en el caso tradicional donde
un incremento en el precio del bien sobre el eje horizontal
produce que la línea de presupuesto gire desde CA hacia
CG. La diferencia entre CG y FA consiste en el efecto ingreso
extra cuando se reasigna el tiempo total. De esta forma, el
efecto sustitución ante un cambio de salarios será
el movimiento de Ia IV mientras el efecto ingreso será de
IV a II y no de IV a III.

El efecto ingreso será positivo mientras el
efecto sustitución será negativo. También se
puede observar que cuando cambian los ingresos no laborales,
siendo productivo el sueño, una caída en TW aumenta
el precio del sueño.

Biddle y Hamermesh estiman una ecuación de
demanda usando una muestra de Consumidores sobre usos de tiempo
entre 1975-1976.

Donde T es el logaritmo del tiempo cuando se trata de la
demanda por sueño j = s y caso de la demanda por el bien Z
, j = Z. Wm es el logaritmo de la tasa de salario, I es el
logaritmo de otros ingresos, X es un vector de variables
demográficas y j es el término aleatorio de
error.

CAPITULO IX

Aplicaciones de
la teoría del consumidor al medio
ambiente

En los últimos años, el desarrollo de la
legislación medioambiental en países como el
nuestro, ha despertado un creciente interés en estimar los
cambios en el bienestar de los individuos ante cambios en las
provisiones de bienes naturales como el medio ambiente, esto es,
el efecto de una modificación por ejemplo en la calidad
del aire, o en la calidad de zonas naturales como parques, lagos,
paisajes, etc.

Se presentarán los siguientes métodos de
valoración ambiental: el método de coste de viaje,
el método de los precios hedónicos y el
método de la valoración contingente.

9.1 El método de coste de viaje

Para ilustrar el método de coste de viaje, se
usarán dos aproximaciones: La primera parte consiste en el
modelo tradicional de coste de viaje adicionando el uso de
variables latentes [Mora (1997)]. La segunda parte consiste en el
modelo de utilidad aleatorio para el número de
visitas.

9.2 El uso de variables latentes

Se considera una serie de consumidores que deciden
visitar un paisaje específico, el cual es considerado como
un bien. Los agentes económicos toman la decisión
de visitar dicho paisaje, de acuerdo con los "precios" del
paisaje, y aunque no existe un precio explícito por el
bien paisaje, esto no quiere decir que este precio no exista, ya
que el consumidor realiza una serie de gastos cuando visita un
lugar determinado, y a través de estos gastos se puede
estimar una función de demanda por paisaje. Los gastos
dependen del coste del viaje en cualquier tipo de transporte
(Pt), del gasto derivado de estar en un lugar determinado
(incluyendo alimentación, etc.) (PA), y del costo de
oportunidad del salario (PW).

Dado que cada visita tiene un gasto, el consumidor
buscará minimizar el gasto de cada visita manteniendo su
utilidad. Así el problema se plantea como:

Donde c(u,p) es la función de gasto e Y el
ingreso. De esta forma, un consumidor planea una serie de
actividades derivadas de contemplar un paisaje, pasear por un
lugar, etc. y elige un bien Z, la cantidad de viajes a ese lugar.
El problema planteado de la anterior forma, es el simple modelo
de coste de viaje utilizado por Bockstael etal (1987), Smith y
Kouru (1990).

Balkan y Kahn (1988), Willis y Garrod (1991), Kealy y
Bishop (1986), Bokstael, Strandy Hanemman (1987) entre otros,
cuando se usan encuestas debido al sesgo obtenido cuando no se
tiene en cuenta a toda la población. Los resultados
muestran que bajo mínimos cuadrados ordinarios se
sobrestima la verdadera magnitud del excedente del consumidor.
Esta es una consecuencia del sesgo de truncamiento asociado con
la colección de datos cuando se estima sólo una
parte de la población real o cuando existen sesgos de
información en la misma encuesta. De esta forma, asumiendo
que la demanda por paisaje, derivada de una encuesta, provee la
información sobre la parte de la población que
elige un determinado sitio por visitar, pero no toma en cuenta la
información sobre otros grupos que demandan paisaje como
serian los ganaderos, los pastores, etc., o sobre los que no
viajan aun cuando pudieran demandar paisaje, cualquier
estimación bajo mínimos cuadrados ordinarios
mostraría sesgos de truncamiento.

9.3 El modelo de utilidad aleatorio

Parsons y Kealy (1992) consideran que un individuo toma
el número total de viajes a un lago como predeterminado y
decide cuál lago visitar en cada viaje. Él o ella,
tiene una utilidad cuando viaja al lago (ai) de la siguiente
forma:

Va es un componente sistemático de utilidad
común a todos los lagos en el área de Wisconsin (a
= 1 si el lago se localiza en el norte y a = 0 si se localiza en
el sur). Vai es un componente sistemático para el lago i
en el área a (i=1,…,N si está en el norte; e
i=1,…,S si está en el sur). El término eai +
ea es un elemento aleatorio que captura las
características excluidas del lago. La parte ea incorpora
las características excluidas comunes a todos los lagos en
el área a. Definiendo Va = V( Xai , pai ) donde Xai es un
vector de las características del lago como el
tamaño, facilidades comerciales, calidad del agua del lago
y pai es el precio de visitar el lago incluyendo el costo de
oportunidad del tiempo y los costos de viaje. Parsons y Kealy
(1992) usan una función de utilidad lineal de la
forma:

Dado que los lagos del noroeste de Wisconsin tienen
substanciales diferencias con respecto a los del sur, Parsons y
Kealy definen Va = a´da donde da = 1 cuando el lago se
encuentra en el norte y da=0 cuando se encuentra en el sur. Va
captura una contribución "promedio" a la utilidad para un
viaje tomado en el norte en relación con un viaje en el
sur. De esta forma, la utilidad aleatoria para una visita a un
lago (ai) es:

Dado que un individuo decide cuándo visitar un
lago en el norte o en el sur, se asume que eai es una variable
aleatoria idéntica e independientemente distribuida con un
parámetro de escala d´=1. De esto se sigue que la
probabilidad individual de visitar el lago i´, dado que
él o ella realizan un viaje al norte o al sur, viene
definida por el Logit.

Dado que Wisconsin tiene una gran variedad de lagos, los
autores proponen estimar el modelo de la siguiente forma: todos
los sitios entran en el conjunto de oportunidades de la persona,
pero el modelo se estima usando un subconjunto aleatorio
extraído del conjunto total. De esta forma, cuando un
individuo visita un lago en el norte, 23 lagos son
extraídos aleatoriamente del conjunto de lagos (esto
significa incluir todos aquellos en un radio de 180 millas desde
el hogar) y se le adiciona al subconjunto el lago que visita
actualmente. Este método también se usó para
el sur. Los autores usan conjuntos de oportunidades aleatorias de
3,6,12 y 24 lagos. MacFadden (1978) muestra que considerar, el
modelo de esta forma, da estimadores insesgados del modelo cuando
se usa el conjunto de alternativas total. El resultado encontrado
por Parsons y Kealy (1992). LNACRES es el logaritmo de los acres
que tiene el lago. CF, que es igual a 1 si el lago tiene
facilidades comerciales y cero si no. REMOTE, que es igual a 1 si
el lago es navegable y cero si no. NORTH si el lago está
en el norte y cero si no. LNMXD, que es el logaritmo de la
máxima profundidad del lago. BR, que es igual a 1 si
existen rampas para botes y cero si no. INLET, que es igual a 1si
el lago tiene ensenadas y cero si no. DONO, que es igual a 1 si
el hypolimnion está vacío de oxígeno y cero
si no. DOYES, que es igual a 1 si el oxígeno disuelto en
el hypolimnion es mayor que 5 ppm y cero de otra
forma.

9.4 El método de los precios
hedónicos

Cuando los individuos adquieren un bien en el mercado,
su adquisición se realiza en tanto tiene una serie de
atributos que el consumidor desea. Sin embargo, como se
observó en capítulos anteriores, algunos bienes
podrían tener más de un atributo
¿Quién usa el tiempo de ocio sólo para ver
televisión? Como bien lo plantean Atkinson y Halvorsen
(1984), muchos bienes pueden ser vistos como canastas de
atributos individuales que tienen mercados explícitos. En
el capítulo 5 se encontró que los atributos de los
bienes entraban directamente en la función de
producción de hogares, que en adelante será nuestra
función de utilidad, aunque no tenían un mercado
explícito pues lo que observaban los agentes eran los
precios de los bienes. En esta sección, se
presentará una línea de investigación que
pretende avanzar en algunas de las ideas planteadas en dicho
capítulo. Rosen (1974), propone una técnica de
estimación de atributos en dos etapas: Primero, el precio
de un bien se regresa en términos de sus atributos. Y la
derivada parcial del precio del bien con respecto a un atributo
se interpreta como el precio marginal implícito. En la
segunda etapa los precios implícitos estimados son usados
para estimar las demandas inversas de los atributos. La segunda
etapa de Rosen, puede producir algunos "riesgos" como la
multicolinealidad entre los atributos, generando un cambio en los
signos esperados [Hogarty(1975), Deaton y Muelbauer (1980),
Atkinson y Halvorsen (1984)].

El modelo de Precios hedónicos puede plantearse
de la siguiente forma: Supongamos un consumidor con un vector de
características socioeconómicas a que deriva su
utilidad de consumir varias características de un bien g
que tiene una serie de atributos z1, z2,.., zn (por supuesto,
algunos atributos son medioambientales como la polución,
etc.) y de un bien numerario x. Sea la función de
utilidad:

De las ecuaciones anteriores deberá quedar claro
que la función de utilidad es débilmente separable
en el sentido de Maler, esto es, los atributos Zi´s son
débilmente separables de los otros bienes. Dada la
débil separabilidad una elección por los atributos
puede ser analizada de maximizar la función de sub
utilidad sujeta a las restricciones de gasto del bien en
cuestión.

Por otro lado, la existencia de restricciones lineales o
no lineales, podría volver algo complejo el problema como
en Palmquist (1984). En últimas, una función lineal
implicaría que los precios implícitos de los
diferentes atributos permanecieran constantes cualquiera que
fuese el nivel de partida, implicando una combinación
aditiva entre estos. En cuanto a las restricciones no lineales,
el precio implícito cambiará en tanto cambien las
características con relación a la cantidad
consumida, esto significa que la importancia marginal del
atributo cambiará de acuerdo con el tipo de
especificación (Logarítmica, Semilogaritmica,
Cuadrática, Exponencial o Box-cox).

Un problema adicional surge en la estimación:
debido a que no se conoce la forma funcional correcta y si
además algunos atributos no son incluidos, obviamente
existe un problema de identificación. Atkinson y Halvorsen
(1984) asumen funciones de utilidad Homotéticas y, de este
forma, ecuaciones hedónicas no lineales darían los
cambios en los precios marginales. La homoteticidad asignada
escala las compras de los individuos con diferentes ingresos, lo
que da el número de observaciones necesarias sobre la
curva de indiferencia. Brown y Mendelsohn (1984), Brown y Rosen
(1982) y Palmsquist (1984) presentan como método
alternativo usar datos de mercados espacial o temporalmente
diferentes, de esta forma, separan las ecuaciones
hedónicas a ser estimadas en cada mercado. La
variación entre los precios de mercado en los diferentes
mercados permite identificar las funciones de demanda. A
continuación, se presentará el procedimiento
realizado por Atkinson y Halvorsen (1984).

Sea W = w(a, X) la función de utilidad, donde a
es un vector con n componentes de atributos de un
automóvil además de la eficiencia del mismo, X es
un vector de los otros bienes.

9.5 El método de la valoración
contingente.

El método de la valoración contingente
busca obtener la valoración que otorga un individuo ante
un cambio en el bienestar, como producto de una
modificación en las condiciones de oferta de un bien, como
podría ser el bien ambiental. Es un método directo,
ya que la única forma posible de encontrar dicha
valoración es preguntándosela al individuo. En este
sentido, el método de la valoración contingente
busca que el individuo revele lo que estaría dispuesto a
pagar por una mejora (o por evitar un empeoramiento), o la
cantidad exigida como compensación por un daño(o a
renunciar a una mejora). El mecanismo de encuesta, como ya han
mencionado Azqueta (1995), Mitchel y Carson (1989) tiene, entre
otros problemas, el punto de partida, el problema del tiempo, el
tipo de sesgo generado en la respuesta, el sesgo de
información y el sesgo de hipótesis. Sin embargo, a
partir de los informes presentados por Kenneth Arrow y Robert
Solow (1993) a la National Ocean and Atmospheric Administration
(NOAA), se concluye que el método proporciona una
estimación confiable, siempre y cuando se pregunte por la
disposición a pagar, se use el formato binario (o de
referéndum) y se recuerde constantemente al entrevistado
la gran cantidad de mejoras al medioambiente que compiten por una
serie de recursos financieros escasos, dada la limitación
presupuestaria.

Dadas las diferencias entre la disponibilidad a pagar o
la compensación exigida, los modelos de valoración
contingente se centran en las funciones de utilidad indirectas o
las funciones de gasto. Aquí se presentarán ambas
versiones, desarrolladas por Hanemann (1984) y Cameron (1987) y
luego la versión presentada por MacConell
(1988).

9.6 La función de gasto y la función de
utilidad.

El modelo de referéndum se basa en respuestas
binarias (sí o no) de los individuos y es usado como una
medida del cambio de riqueza. El supuesto implícito
consiste en que las respuestas individuales, en forma discreta,
provienen de la maximización de la utilidad. Dicha
maximización implica una respuesta acorde con la
función de utilidad típica. Considere la respuesta
a la pregunta ¿Aceptaría usted un cheque por $ X
para renunciar a los derechos de uso de este recurso durante un
año? Suponga que la función de utilidad es la
siguiente:

La función anterior se denomina función de
variación debido a que puede ser considerada como la
variación equivalente o compensatoria dependiendo de la
pregunta realizada. Sin el elemento aleatorio h, los modelos que
parten de la función de utilidad indirecta o del gasto
serán idénticos, esto es, estrictamente
serían iguales si las partes estocásticas fuesen
cero, entonces m será igual a u.

Suponga que la pregunta de partida consiste en
¿Estaría usted dispuesto a aceptar $X por renunciar
al uso de un recurso por un año? Entonces el valor del
acceso al recurso, consistiría en la variación
compensatoria para un cambio en los precios, entre la
situación inicial y un precio de choque para aquel bien
cuyo acceso ha sido eliminado o restringido. Si el consumidor
responde que no, entonces es lógico pensar que la
variación compensatoria sería superior a la
cantidad $ X propuesta. Como la variación compensatoria se
puede calcular directamente de la función de gasto,
entonces necesariamente:

Estimación por máxima verosimilitud con
datos de "referéndum" Gran parte de los trabajos de
valoración contingente usan modelos de elección
dicotómica tipo Logit con datos de referéndum, y
luego se integra el área bajo la curva [Cameron (1987a,b),
Bishop y Heberlein (1979), Haneman (1984)]. Cameron y Huppert
(1991) proponen que el modelo de regresión sea censurado
normalmente. Suponga que la verdadera valoración de aquel
individuo que responde es Yi y que Log Yi = X´ib+ ui,
siendo ui normalmente distribuido con media cero y varianza s.
Bajo un escenario de disponibilidad a pagar, al individuo se le
ofrece un valor singular de umbral ti. Si el individuo
está dispuesto a pagar esta cantidad, entonces la
disponibilidad a pagar, Dpi, será igual a 1 y cero en caso
contrario. De esta forma, se puede asumir:

Cuando los datos provienen de un tipo de encuesta que
pregunta sobre intervalos, generalmente se asigna un punto medio
del intervalo relevante como proxi de la variable sobre el
intervalo, de esta forma se usan mínimos cuadrados
ordinarios donde dichos puntos medios son la variable
dependiente.

Conclusiones

Los modelos económicos son representaciones
abstractas de la realidad para estudiar algún
fenómeno económico y social. Ya que no se pueden
construir versiones del mercado laboral, del mercado del ocio,
etc., se acude a la representación abstracta del
fenómeno en cuestión.

A lo largo del análisis se mostraron en forma
resumida no cada uno de los modelos matemáticos, en donde,
las ecuaciones desarrolladas representan características
del comportamiento de los agentes. Las ecuaciones del modelo,
buscan aproximarse a las interrelaciones en la economía, y
a partir, del planteamiento de las ecuaciones llegar a su
estimación deberá identificar los siguientes
elementos:

• 1. Un conjunto de supuestos, denotados como A =
  { A1 , …, An } que tiene que ver con el comportamiento de
  una construcción teórica, y que en
  últimas, están relacionados con el mundo real.
  Los supuestos son proposiciones universales.

De la forma: todo x tiene la propiedad r. Ejemplos de
tales proposiciones serán "todos los consumidores
maximizarán su utilidad" o "todos los consumidores son
tomadores de precios" o "todas las preferencias son
separables".

• 2. Ya que los supuestos de comportamiento
  deberán estar relacionados con el mundo real, un
  segundo elemento consistirá en el conjunto de
  condiciones, bajo las cuales los supuestos son comprobados.
  Este conjunto de condiciones se denotará como C = { C1
  , …, Cn }. Las condiciones deberán incluir la forma
  de identificar los efectos sobre las variables.

• 3. El último elemento consiste en los
  eventos E = { E1 , …, En } que son predecibles por la
  teoría. La teoría nos dice que el conjunto de
  supuestos A implica que si las condiciones C son
  válidas entonces el evento E podría ocurrir.
  Por ejemplo, si el comportamiento de Juan consiste en
  maximizar su función de utilidad sujeto a la
  restricción presupuestaria, lo cual se podría
  denotar como A, cuando las condiciones C se mantienen,
  entonces la disminución en la demanda de viajes a la
  zona en cuestión, el evento E, cuando aumentan los
  precios del viaje, será observado.

Autor:

Doria Brendimar

López José

Muñoz Edelmira

Requena Diany

Silva Ronardo

Enviado por:

Profesor:

MSc. Ing. Iván
Turmero

Republica Bolivariana De
Venezuela

Ministerio de Educación
Superior

Universidad Nacional Experimental
Politécnica Antonio José de Sucre Vicerrectorado
Puerto Ordaz

Unexpo

Departamento de Ingeniería
Industrial

Ingeniería
Financiera